Os números Fatoriais são números inteiros e positivos representados por n!.
São muito utilizados no estudo dos arranjos e combinações, para facilitar os cálculos.
Mas o que são os números fatoriais?
Os números Fatoriais são calculados pela multiplicação do número por todos os seus antecessores até chegar no número 1.
Veja os exemplos para ficar mais fácil de entender:
0! = 1
1! = 1
2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
E assim sucessivamente.
Quanto maior for o número, mais trabalhoso será para encontrar o seu fatorial, por exemplo:
9! = 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362.880
Um número fatorial também pode ser representado por:
6! = 6x5!
6! = 6x5x4!
6! = 6x5x4x3!
6! = 6x5x4x3x2!
É importante saber disso para realizar a simplificação de números fatoriais.
Equação Fatorial
Os números fatoriais podem estar presentes nas expressões numéricas:
2+x = 4!
2+x = 4.3.2.1
2+x = 60
x = 60-2
x = 58
Adição:
3!+2!
(3.2.1)+(2.1)
6+2 = 8
Subtração:
3!-2!
(3.2.1)-(2.1)
6-2 = 4
Multiplicação:
3!.2!
(3.2.1).(2.1)
6.2 = 12
Divisão:
$\cfrac{3!}{2!} = \cfrac{3.2!}{2!} = 3$
Veja que na divisão, realizamos a simplificação de fatoriais. No exemplo acima, simplificamos o 2!
Outro exemplo:
$\cfrac{5!}{2!} = \cfrac{5.4.3.2!}{2!} = 5.4.3 = 60$
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