Se você resolver um desses problemas, se tornará um milionário:
1º Hipótese de Riemann: foi publicada pela primeira vez pelo matemático Bernhard Riemann; é uma hipótese ou conjectura matemática que declara que os zeros não-triviais da função zeta de Riemann ζ(s) pertencem todos à “linha crítica”
σ = $\mathbb{R}$ [s] = $\cfrac{1}{2}$, onde $\mathbb{R}$[s] denota a parte real de s.
Resolver este problema, trará consequências para a física e para e Teoria da Informação, como na segurança da internet por exemplo.
2º P versus NP: é um dos principais problemas abertos da Ciência da Computação.
Um problema tipo ‘P’ é aquele de procedimento simples para se descobrir a solução. Por exemplo, se eu falar para somar os números 2.150 com 1.230, mentalmente, ou com o auxílio de uma calculadora, você vai chegar ao resultado de 3.380.
Agora, em um problema do tipo ‘NP’, é muito mais fácil checar se a proposta de solução é correta, do que chegar a solução a partir do zero. Por exemplo, se alguém disser que o número 2.644.500 é produto de dois números inteiros, você levará algum tempo para provar isso. Mas se alguém disse que é o produto de 2.150 com 1.230, rapidamente será possível fazer a verificação.
Existe a possibilidade de que os problemas NP não passem de problemas P disfarçados. Se isso for comprovado, significa que muitos problemas que hoje são resolvidos por tentativa e erro, na verdade têm soluções mais rápidas.
3º Conjectura de Hodge: Simplificando, esta conjectura propõe que certos grupos de co-homologia de Rham são algébricos, isto é, são somas de dualidades de Poincaré de classes homólogas de subvariedades.
4º Existência de Yang-Mills e intervalo de massa: Como o nome já diz, provar a existência de Yang-Mills e intervalo de massa. Em matemática, as equações de Yang-Mills-Higgs são um conjunto de equações parciais diferenciais não-lineares para um campo de Yang-Mills, dado por uma conexão, e um campo de Higgs, dado por uma seção de um fibrado vectorial.
Na teoria quântica de campos, o intervalo de massa é a diferença entre a energia do vácuo e próximo menor estado de energia possível.
5º Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer: enunciada em 1965 e estabelece uma condição sendo esta: dada uma curva algébrica plana, $f(x,y) = 0$, sendo que os argumentos $x,y$ $\in$ $\mathbb{Q}$, tenha infinitos pontos racionais, isto é, $(x,y)$ solução de $f(x,y) = 0$, com $x,y$ $\in$ $\mathbb{Q}$, como por exemplo a circunferência.
