Primeiramente precisamos entender o que uma potência e as partes de uma potência;
Observe esse exemplo:
$2\times2\times2=2^3=8$
No caso, podemos observar que o dois se repetiu 3 vezes, pois o expoente 3 indica a quantidade de fatores 2 que se reptem. Esse representação chamamos de potência.
Agora vamos observar quais são as partes de uma potência:
$4^3 = 64$
As partes de uma potência são três: base, expoente e potência. Neste exemplo, o 4 é a base, o 3 é o expoente e o 64 é a potência.
Agora vamos ver as suas propriedades:
1 - Base elevada a um expoente par
Toda base elevada a um expoente par, independente se for um número positivo ou negativo resultará em um número positivo, considerando o conjunto dos números reais, observe os exemplos:
$2^2 = 2 \times 2 = 4$
$(-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4$
2 - Base elevada a um expoente ímpar
Toda base elevada a um expoente ímpar, a operação irá repetir o sinal da base. Exemplos:
$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
$(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$
3 - Base elevada a um expoente negativo
Quando temos a base elevada a um expoente negativo, vamos inverter a ordem da base e assim trocamos o sinal do expoente. Exemplos:
$2^{-2} = (\cfrac {1}{2})^2 = \cfrac {1}{4}$
$(\cfrac{3}{2})^{-2} = (\cfrac{2}{3})^2 = \cfrac {4}{9}$
Também temos um artigo abordando melhor esse tema.
4 - Base elevada a zero
Toda base elevada a zero (sendo ela diferente de zero), independente de ser um número positivo ou negativo, resultará em 1.
$4^0 = 1$
$(-4)^0 = 1$
Se tivéssemos $0^0$ teríamos uma indeterminação.
5 - Potência de uma potência
Quando tivermos uma base elevada a um potência elevada a uma potência, simplesmente multiplicamos as potências, considerando que estejam separadas por parênteses. Exemplos:
$(2^2)^3 = 2^6 = 64$
$(3^2)^3 = 3^6 = 729$
Se não tivesse os parênteses, devemos começar de cima para baixo resolvendo as potências:
$2^{2^3} = 2^8 = 256$
$3^{2^3} = 3^8 = 6561$
6 - Potência de um produto
Quando temos uma potência de um produto, cada uma das bases será elevada ao expoente. Veja o exemplo:
$(2 \times 3)^3 = (2^3)\times(3^3)$
7 - Multiplicação de potências de mesma base
Quando temos uma multiplicação de potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes, observe:
$(2^4)\times(2^3)\times(2^2) = 2^{4 + 3 + 2} = 2^9$
$(3^5)\times(3^3)\times(3^2) = 2^{5 + 3 + 2} = 2^{10}$
8 - Divisão de potências de mesma base
Quando temos uma divisão de potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes. Veja os exemplos:
$\cfrac{2^4}{2^2} = 2^{4 - 2} = 2^2$
$\cfrac{3^8}{3^5} = 3^{8 - 5} = 3^3$
9 - Multiplicação de potências com o mesmo expoente
Quando temos a multiplicação de potências com o mesmo expoente multiplicamos a base e repetimos o expoente.
$(4^3)\times(5^3) = 20^3$
10 - Divisão de potências com o mesmo expoente
Quando temos uma divisão de potências com o mesmo expoente, repetimos as bases e elevamos tudo ao expoente, veja o exemplo:$\cfrac{12^3}{4^3}=(\cfrac{12}{4})^3=3^3$
