Como calcular potências com expoente negativo?


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Para trabalharmos com potências, precisamos saber que sempre teremos o número chamado de base, que neste caso é o $3$ (da imagem) e o Expoente, que neste caso será o número $-2$.

Como calcular potências com expoente negativo?

O expoente é quem indica quantas vezes o números da base será multiplicado por ele mesmo.

$$3^{2}=3 \times 3= 9$$
$$3^{3}=3 \times 3 \times 3= 27$$
$$3^{4}=3 \times 3 \times 3 \times 3=81$$
$$3^{5}=3 \times 3 \times 3 \times 3  \times 3=243$$

$3^{2}$ (3 elevado a 2) é o mesmo que 3 vezes ele mesmo 2 vezes e assim sucessivamente.

E se o expoente for um número negativo, você sabe como fazer? ($3^{-2}$)

Para resolver números que tenham expoente negativo, usamos um raciocínio que é bem simples: 

$$3^{-1}=\cfrac{3^{-2}}{1}=\cfrac{1^{2}}{3}$$

Todo número inteiro está em razão de $1$, por isso, $3$ é o mesmo que $\cfrac{3}{1}$ (três sobre um).

Invertendo o $3$, fica $\cfrac{1}{3}$ (um sobre três) e junto com ele invertemos o sinal do expoente: $-2$ passou a ser $+2$.

Portanto $3^{-2}$ é o mesmo que $\cfrac{1^{2}}{3}$.

Agora, fazer a resolução fica bem simples:

$$\cfrac{1^{2}}{3}=\cfrac{1}{3} \times \cfrac{1}{3}=\cfrac{1}{9}$$

Vamos fazer mais um exemplo:

$$2^{-4}=\cfrac{2^{-4}}{1}=\cfrac{1^{4}}{2}$$

Agora é só multiplicar:

$$2^{-4}=\cfrac{1^{4}}{2}$$

$$\cfrac{1^{4}}{2}=\cfrac{1}{2} \times \cfrac{1}{2} \times \cfrac{1}{2} \times \cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{16}$$

Se tivermos uma fração também vai ser bem fácil de resolver:

$$\cfrac{2^{-2}}{3}=\cfrac{1}{2^2{\times3}}$$

$\cfrac{1}{2^2{\times3}} = \cfrac{1}{4{\times3}} = \cfrac{1}{12}$
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Matemática Genial: Como calcular potências com expoente negativo?
Como calcular potências com expoente negativo?
E se o expoente for um número negativo, você sabe como fazer?
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