É possível conectar cada serviço a cada uma das três casas sem haver cruzamento de tubulações?

Um desafio que muitos já viram na escola:

E aí, você já sabe como resolver?

A resposta: isto é impossível.

Não existe forma de fazer esta conexão sem que haja nenhum cruzamento.

Para ficar mais claro, ilustrei como ficaria a conexão com cruzamentos:

Observe quantos cruzamentos foram necessários para que os três serviços ficassem conectados as três casas. A imagem foi apenas para convencer de que são necessários sim, cruzamentos para que seja possível esta ligação.

Existe uma demonstração matemática provando que isso é impossível sem haver cruzamentos, porém ela não é simples, e está em nível de graduação. A demonstração completa você encontra no livro Almanaque das Curiosidades Matemáticas, de Ian Stewart.