Um desafio sobre sequências:
Junto a sua resolução, também será mostrada uma curiosidade sobre isso.
Encontrou o resultado?
Vamos lá:
Podemos notar que do 3 foi para o 6, do 6 para o 10 e do 10 para o 15.
A diferença entre 6 e 3 é 3.
A diferença entre 10 e 6 é 4.
A diferença entre 15 e 10 é 5.
Note que sempre será acrescentado 1 ao valor somado anteriormente.
Se a última diferença foi 5, a próxima será de 6.
Fazemos portanto: 15+6 = 21.
Resposta: 21
Agora, vem a curiosidade. Este tipo de sequência é chamada de sequência triangular, ou números triangulares e foram desenvolvidos pelo matemático Gauss em 1788, com então 10 anos de idade!
Como era muito esperto, desenvolveu também um termo geral para saber qual o valor do n-ésimo termo, ou seja, um termo de valor x que não precise ser necessariamente o próximo da sequência. Dado por:
$Tn = \cfrac{n(n+1)}{2}$
Sabendo isso, vamos encontrar a resposta através do termo geral de Gauss:
O termo que queremos descobrir é o sexto termo, então, aplicando:
$T6 = \cfrac{6(6+1)}{2}$
$T6 = \cfrac{6 \times 7}{2}$
$T6 = \cfrac {42}{2}$
$T6 = 21$
Resposta: 21
